"تناسب مستقيم"                                                                               صفحه1

در برخي ازمسائل اگر دوكميت وجود داشته باشد با افزايش يا كاهش يكي ديگري نيز افزايش يا  كاهش مي يابد اين مسائل را ازطريق تناسب مستقيم حل مي نماييم.

مثال1:اگر 5 كيلو سيب را به قيمت 1000 تومان خريده باشيم.بابت 9 كيلو سيب چه مقدار بايد بپردازيم؟

با افزايش وزن سيب ها قيمت نيز افزايش مي يابد "پس تناسب مستقيم است"

قيمت 9 كيلو سيب

سئوال 1-اگر براي خريد 10 مداد 350 تومان پرداخته باشيم براي خريد 4 مداد چند تومان بايد بپردازيم؟

-----------------------------------------------------------------------------------------------

"تناسب معكوس"

در برخي ازمسائل  افزايش يك كميت باعث كاهش ديگري شده يا كاهش يكي باعث افزايش كميت ديگر ميشود. اين  مسائل را ازطريق ضرب هاي مساوي يا تناسب معكوس حل مي نماييم.

مثال2- 3 كارگر كاري را در 8 روز انجام مي دهند 6 كارگر همان كار را در چند روز انجام مي دهند؟

با افزايش تعداد كارگرها انتظار داريم كار در مدت زمان كمتري انجام شود و روزهاي كار كاهش يابد.

چون 6 كارگر مي خواهند همان كار 3 كارگر را انجام دهند پس مي توانيم يك تساوي بنويسيم.     

و نيز مي توانيم براي حل مسئله  از تناسب معكوس استفاده كنيم.       

(ما حل اين نوع مسئله ها را با راه حل  ضرب هاي مساوي ادامه خواهيم داد)

سئوال 2-علي با روزي 6ساعت مطالعه كتابي را در 15 روز مطالعه مي كند اگر روزي 3 ساعت مطالعه كند كتاب چند روزه تمام مي شود؟

مثال3-6 نقاش با روزي 8 ساعت كار ساختماني را 5 روزه نقاشي مي كنند   اين افراد اگر بخواهند اين كار را در 4 روز انجام دهند روزي چند ساعت بايد كار كنند؟

پاسخ:      ""     6 كارگر بار روزي 8 ساعت كار در 5روز نقاشي مي كنند پس 10 كارگر با روزي چند ساعت كار همان ساختمان را 4روزه نقاشي مي كنند؟                                                  ساعت

مثال 4-5 كارگر قرار گذاشتند كاري را 9 روزه انجام دهند  كاركه انجام شد 2نفراز آن كارگرها بيمار شده وديگر سركارحاضرنشدند.بقيه ي كار چند روز تمام مي شود؟كل كار چند روز تمام مي شود؟

كار انجام شده يعني () 3 روز از كل كار انجام شده و اين 5 كارگر بايد 6 روز ديگر كار كنند.

از طرفي 2 كارگر مريض شدند و تنها 3 كارگر بقيه كار را انجام خواهند داد. پس بايد بدانيم كاري را كه مي بايست 5 كارگر در مدت 6 روز انجام مي دادند توسط 3 كارگر در چند روز انجام خواهد شد؟                  بقيه كاردر10 روز 

بنابراين بقيه كارتوسط 3 كارگر در 10 روز انجام خواهد شد و چون 3 روز هم قبلا كار شده بود پس كل كار در 13 روز انجام مي شود.

صفحه ی 2

سئوال3- 15 كارگر قرار گذاشتند كاري را در 24 روز تمام كنند.بعد از آن كه  از كار را انجام دادند 3 نفر به آنها اضافه شد بقيه كار چند روزه تمام خواهد شد؟

سئوال 4- 60 نفركارگر با روزي 7 ساعت كار كاري را در 15 روز تمام مي كنند. پس از 3 روز 18 نفر از كارگرها بر سر كار حاضرنشدند .بقيه كارگرها روزي چندساعت كار كنند تا  كار در مدت پيش بيني شده به پايان برسد؟

وجه مشترك در مسائلي كه در بحث تناسب معكوس بيان شداين بود كه

"همان كاري  كه قرار بود با رعايت شرايطي انجام شود مي بايست با شرايط ديگري انجام مي شد.اما در بعضي مسئله ها كار مورد بحث در دو طرف مسئله يكسان نيست و بايد اين شرط لازم براي حل مسئله هاي تناسب معكوس را فراهم كرد.

"تناسب مركب"

مثال 5-هر گاه 8 گاو در 5 روز صد ليتر شير بدهند 6 گاو در چند روز 150 ليتر شير مي دهند؟

با اندكي دقت متوجه مي شويم كه كار انجام شده در اين مسئله ميزان شير مي باشد.و اين مقدار در دو طرف مسئله  مساوي نيست.

پس ابتدا بايد حساب كنيم 8 گاو كه در 5 روز 100 ليتر شيرميدهند در چند روز 150 ليتر شير مي دهند.و اين يك تناسب مستقيم است.    درنتيجه 8 گاو در  روز 150 ليتر شير مي دهند                

بنابر اين مسئله اين است: هرگاه 8 گاو در  روز 150 ليتر شير بدهند 6 گاو در چند روز 150 ليتر شير مي دهند.

از طرفي در اين نوع مسئله ها ،مقدار كار مورد نظر با ساير متغيرها نسبت مستقيم دارد و اين در حالي است كه ديگر متغيرها با همديگر نسبت عكس دارند بنابراين: اين گونه مسائل به شيوه ي ساده تري هم حل مي شود.  و آن اينكه مقدار كارهاي "متفاوت" را در طرفين مسئله جابه جا كنيم.واز روش ضرب هاي مساوي پاسخ را بدست آوريم.                      

مثال6- تعداد 16 نفر كارگر  كاري را درمدت 7 روز تمام مي كنند.چند نفر كارگر بقيه كار را در 2 روز تمام مي كنند؟

پاسخ:  

سئوال 5- زارعي روزي 8 ساعت كار مي كند و مزرعه اي به مساحت 4 هكتاررا در15 روز شخم مي زند. اين مزرعه را با روزي 10 ساعت كار چندروزه شخم خواهد زد؟

سئوال6- 12 كارگر 10 كيلومتر ازجاده را در 35 روز آسفالت كردند 20 كارگر  چند كيلومتر از جاده را در 21 روز آسفالت مي كنند.

سئوال 7-عده اي از كارگرها  اگر روزي 8 ساعت كاركنند 160 متر پارچه را در 6 روز مي بافند.همان عده روزي چندساعت كار كنند تا180 متر پارچه را در 9 روز ببافند؟

"رابطه انجام يك كار معين با نفراتي با سرعتهاي متفاوت"

اگر نفر اول كاري را در m ساعت و نفر دوم در n ساعت انجام دهد مدت زمان انجام كار در صورتي كه هر دو نفر با هم كار كنند:

كار دو نفر با هم A=                   يا      

مثال 7- علي كاري را در 3 ساعت و محمد همان كار را در  5 ساعت انجام مي دهند . اگر هر دو با هم اين كار را انجام دهند اين كار در چند ساعت  انجام مي شود.

پاسخ:             ساعت كار دو نفر با هم A=         يا          ساعت

سئوال 7- حوضي دوشير آب دارد.شير اولي در 20 ساعت و شير دومي در 5 ساعت حوض را پر مي كنند.اگر هر دو شير باز باشند در چند ساعت حوض پر مي شود؟

سئوال 8-نجاري روزي يك صندلي و شاگردش هر سه روز  يك صندلي مي سازد. اگر نجار و شاگردش با هم كار كنند.

اولا:يك صندلي را در چه كسري از روز مي سازند؟     ثانيا: 12 صندلي را در چند روز مي سازند؟

سئوال 7- كاري را افشين و محمد در روز و محمد و شهرام در روز و شهرام و افشين در  روز انجام مي دهند. اگر افشين و محمد و شهرام هر سه با هم كار كنند. اين كار در چه كسري از روز تمام خواهد شد؟

مثال 8- علي كاري را در 3 ساعت و محمد همان كار را در 5 ساعت و محسن به تنهايي در 2 ساعت انجام مي دهند. اگر سه نفر با هم كار كنند در چه مدت اين كار انجام مي شود.

                    كار سه نفر با هم A=                      يا                      

پاسخ:      ساعت   كار سه نفر با هم A=     يا     ساعت